Toán 12 · Chương IIVectơ và hệ trục toạ độ trong không gian

Ý chính cần nhớ

• Quy tắc hình hộp: với hình hộp ABCD.A′B′C′D′ thì vectơ AC′ = AB + AD + AA′ (đều là vectơ).
• Toạ độ vectơ AB = (x_B − x_A; y_B − y_A; z_B − z_A). Lấy điểm CUỐI trừ điểm ĐẦU.
• Độ dài |a| = √(x² + y² + z²). Tích vô hướng a·b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂ = |a|·|b|·cos(a, b).
• a vuông góc b khi và chỉ khi a·b = 0. Hai vectơ khác vectơ không cùng phương khi toạ độ tỉ lệ với nhau.
• Trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác: lấy trung bình cộng từng toạ độ của các đỉnh.

Tự kiểm tra

Làm ra giấy trước, rồi mới bấm xem đáp án.

1. Câu 1.Cho A(1; 2; 3) và B(3; 0; 1). Toạ độ trung điểm của AB là gì?

   Xem đáp án ▾

   ✓ (2; 1; 2). Lấy trung bình từng toạ độ: (1 + 3)/2, (2 + 0)/2, (3 + 1)/2.

2. Câu 2.Góc giữa hai vectơ a = (1; 1; 0) và b = (0; 1; 1) bằng bao nhiêu độ?

   Xem đáp án ▾

   ✓ 60°. a·b = 1, |a| = |b| = √2, nên cos = 1/2.

3. Câu 3.Tìm m để a = (2; m; 1) vuông góc với b = (1; −1; 2).

   Xem đáp án ▾

   ✓ m = 4. a·b = 2 − m + 2 = 0 nên m = 4.