Toán 12 · Chương VIXác suất có điều kiện

Ý chính cần nhớ

• Xác suất của A khi biết B đã xảy ra: P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B), với P(B) > 0.
• Quy tắc nhân: P(A ∩ B) = P(B)·P(A | B).
• Xác suất toàn phần: P(A) = P(B)·P(A | B) + P(B̄)·P(A | B̄).
• Công thức Bayes: P(B | A) = P(B)·P(A | B) / P(A). Dùng khi biết kết quả A rồi hỏi ngược về nguyên nhân B.
• Vẽ sơ đồ cây: nhánh thứ nhất là B và B̄, nhánh thứ hai là A và Ā. Nhân dọc theo nhánh, cộng các nhánh cùng kết quả.

Tự kiểm tra

Làm ra giấy trước, rồi mới bấm xem đáp án.

1. Câu 1.Hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Rút lần lượt 2 viên, không trả lại. Biết viên đầu màu đỏ, xác suất viên thứ hai cũng đỏ là bao nhiêu?

   Xem đáp án ▾

   ✓ 4/7. Sau lần đầu còn 4 đỏ trong 7 viên.

2. Câu 2.Biết P(B) = 0,1; P(A | B) = 0,9; P(A | B̄) = 0,2. Tính P(A).

   Xem đáp án ▾

   ✓ 0,27. 0,1·0,9 + 0,9·0,2 = 0,09 + 0,18 = 0,27.

3. Câu 3.Cũng số liệu trên, tính P(B | A).

   Xem đáp án ▾

   ✓ 1/3. 0,09 / 0,27 = 1/3.